京都賞記念講演会

講演テーマ

物の動きを読む数理—情報量規準AIC導入の歴史—

講演要旨

1.はじめに 幼児期からの性格的な特徴として、動く道具や玩具をひっくり返して仕組みを見ることを好みました。結局物の動きの理解に直結する統計数理の研究に進み、ここでも既存の方法をひっくり返して見ることを続けて来ました。 2.予測の数理 結果の分からない状況で問題に対処するには、結果を予測して打つ手を決めます。この場合の期待の数理的表現が確率です。観測データを確率的な見方で解釈すると、予測に有効な情報が得られます。この手順を数理的に組織化すれば観測データの統計的処理法が得られます。 3.実際問題への適用 戦後の復興期に、我が国固有の問題に根ざす研究を目指しました。時間的に変動する現象の解析と制御に関心を集中し、関係分野の研究者と共に、生糸の繰糸行程の統計的管理、自動車の不規則振動や船舶の動揺の解析、不規則な変動を示すセメント焼成炉の自動運転のためのモデル化手法の実用化などに成功し、必要なソフトウエアを開発しました。これで当時の国外の研究者の常識を超える成果が得られました。 4.尤もらしさの解明 ここで利用したモデルは、当面の観測値を生み出す確率的な仕組みを表現し、調節可能なパラメータ（変数）を含んでいます。観測データを用い、尤もらしさ（尤度）が最大になるようにパラメータを調節してモデルを決めます。パラメータの数を増せば見かけ上観測データへの適合の度合いは上がりますが、余計な変数を加えると逆に予測上の誤差が増大する見込みが高まります。 5.情報量規準 情報量規準AICでは、尤度による評価値をパラメータの数の2倍だけ引き下げます。必要以外のものは持ち込むなという論理学上の教えの具体化です。定義式は簡単で応用も容易です。情報量規準は仮想的な「真理」（真の構造）への近さを測る尺度と解釈でき、これで異なる構造のモデルの比較が可能になります。この特性がモデル開発の動きを促進し、利用分野が広がり続けることとなりました。